ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS

Hola chicos, aquí les dejo algunos videos que les serán de utilidad para resolver los ejercicios que se plantean en las actividades posteriores. 

Vean los videos y resuelvan los ejercicios, nos vemos el jueves para revisarlos.

Cualquier duda pueden comentar por este medio

Saludos.

SISTEMAS DE ECUACIONES 3X3

PROBLEMAS CON ECUACIONES 2X2

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2

PLANTEAMIENTO

MÉTODO DE SUMA Y RESTA

MÉTODO DE DETERMINANTES

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FACTORIZACION

Así como los números se pueden descomponer en multiplicaciones de números primos, que comúnmente llamamos factores primos, los polinomios también son susceptibles de expresarlos en factores, es decir, expresarlos en la multiplicación de varias expresiones algebraicas más sencillas.

Factorización.

Al proceso de expresar a los polinomios en factores se le denomina Factorización, y dependiendo del tipo de expresión que se desea factorizar es la técnica a utilizar

FORMA ESPECIAL DE POLINOMIO	FACTORIZACIÓN	PRODUCTO NOTABLE
Polinomio con factor común	ac + bc – dc = c(a + b + c)	Por factor común
Diferencia de cuadrados	a2 – b2 = (a + b) (a – b)	Binomios conjugados
Trinomio cuadrado perfecto	a2 + 2ab + b2 = (a + b)2	Binomio al cuadrado
Trinomio cuadrático	x2 + bx + c = (x + n)(x + m) donde: n+m=b y nm=c	Binomios con término común

FACTOR COMUN

 

 

DIFERENCIA DE CUADRADOS

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

TRINOMIO CUADRATICO

EJERCICIOS

PRODUCTOS NOTABLES

Dentro de los productos de polinomios existen productos notables, reciben este nombre aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Los productos notables más conocidos son:

Efectúa los siguientes productos notables utilizando la regla que corresponda

DIVISIÓN ALGEBRAICA

DIVISIÓN:  MONOMIO ENTRE MONOMIO

DIVISIÓN:  POLINOMIO ENTRE MONOMIO

DIVISIÓN:  POLINOMIO ENTRE POLINOMIO

MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA

LEYES DE LOS EXPONENTES

REGLA 1: Producto de dos cantidades con la misma base

  
REGLA 2: División de dos cantidades con la misma base


REGLA 3: Potencia negativa


REGLA 4: Potencia cero

 

REGLA 5: Potencia de potencia

 

REGLA 6: Potencia de productos

 
REGLA 7: Potencia de un cociente

 

Ejemplos
 

SUMA Y RESTA ALGEBRAICA

 

LENGUAJE ALGEBRAICO

GUÍA PRIMER PARCIAL

TEMAS PARA ESTUDIAR

• Leyes de los signos 
• Factorización
• Aplicaciones de Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor
• Operaciones con números enteros
• Operaciones con números racionales
• Jerarquía de operaciones
• Signos de agrupación
• Porcentajes
• Proporciones
• Progresiones aritméticas
• Progresiones geométricas
• Series

REPASO MATEMATICAS I

RESUELVE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, NO OLVIDES ANOTAR TUS OPERACIONES COMPLETAS

1.        Uno de los operadores de transporte de la línea “La Costa”, realiza su recorrido a Bahía Kino 4 veces en viaje redondo, transportando en promedio 35 personas, de las cuales 15 son de medio boleto y el resto de boleto entero, cada boleto cuesta $ 150. ¿Cuánto tendrá que entregar el conductor al cabo de su jornada?

2.        En una tienda hay 60 cajas de pinturas. En cada caja hay 10 estuches de pinturas. Si en cada estuche hay 8 pinturas, ¿cuántas pinturas hay en la tienda?

3.        Si tienes un trozo de cartulina de que mide 80cm por 64 cm y quieres recortar cuadrados del mayor tamaño posible cada cuadro y sin que sobre cartulina ¿cuál será el lado del mayor cuadrado posible?

4.        En Orizaba los autobuses Circuito Valle, Circunvalación y Metropolitano tienen parada en común en Plaza Valle. El primero pasa por la plaza cada 6 min, el segundo cada 3 y el tercero cada 8. Si en la mañana coincidieron a las 7:00 hrs., ¿a qué hora volverán a coincidir?

ELIGE LA RESPUESTA CORRECTA Y ESCRIBE LA LETRA EN EL PARÉNTESIS.

5. ¿Cuántas botellas de 3/8 de litro se pueden llenar con una garrafa de 30 litros?                                                                                      (      )

a.        80 botellas

b.        40 botellas

c.        11 ¼ botellas

d.        22 ½ botellas

6.        El número de habitantes que había en una ciudad era 24500, y se ha visto incrementado en el 19%. ¿Cuántos habitantes hay ahora? (     )

a.        46550 habitantes

b.        26400 habitantes

c.        20588 habitantes

d.        29155 habitantes

7.        Una llave que arroja 12 litros por segundo de agua, demora 10 horas en llenar una piscina. ¿Cuánto demora una llave que da 20 litros por segundo?                                              (     )                                

a.        6 horas

b.        16.66 horas

c.        17 horas

d.        12 horas

8.        El profesor califica proporcionalmente al número de reactivos correctos que han obtenido los alumnos. Si Luis con 32 reactivos correctos obtuvo 6 de calificación, ¿Cuánto obtuvo Alma que tenía 40 correctos?                                                                                                   (     )

a.        8

b.        4.8

c.        5

d.        7.5 

ESCRIBE DENTRO DEL PARÉNTESIS LA LETRA QUE CORRESPONDE AL RESULTADO CORRECTO DE LAS OPERACIONES QUE SE MUESTRAN                                                             

(       )	1.        10 + 3 •(4 − 6) =		A.       3
(       )	2.        18 + 6 ÷ 3 – 5 =		B.       -26
(       )	3.        [(18 + 6)÷ 3]− 5=		C.       15
			D.       4
			E.       16

ADEMÁS ESTUDIAR LOS ULTIMOS TEMAS DE SERIES Y SUCESIONES

SERIES Y SUCESIONES

PROPORCIONES

RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN TU LIBRETA

FECHA DE ENTREGA: MIÉRCOLES 21 DE SEPTIEMBRE

14 albañiles efectúan un trabajo en 10 días. ¿Cuánto demorarían 42 albañiles trabajando la misma cantidad de horas diarias, con el mismo ritmo de trabajo?

Un automóvil recorre en 3 hrs. una distancia de 252 km. ¿Cuánto recorrerá en 6 horas si va a la misma velocidad?

En un sembrado hay 25.000 árboles de aguacates. Si de cada 50 se pierden 6, ¿cuántos árboles en total se perderán?

Las estadísticas muestran que de cada 30 fumadores compulsivos 5 adquieren enfermedad pulmonar antes de los 50 años. Si en una ciudad hay 24.000 fumadores compulsivos, ¿cuántos casos de enfermedad pulmonar se producirán?

El profesor califica proporcionalmente al número de reactivos correctos que han obtenido los alumnos. Si Luis con 32 reactivos correctos obtuvo 6 de calificación, ¿Cuánto obtuvo Alma que tenía 40 correctos?

Un albañil utiliza 9 latas de arena para preparar 2 bultos de mezcla

      a) ¿Cuántas latas de arena necesita para preparar 2 bultos de mezcla?

      b) ¿Cuántos bultos puede preparar con 36 latas de arena?

      c) ¿Cuántos bultos puede preparar con 3 latas de arena?

Después de una inundación en una población, se reunieron 120 refugiados en un albergue donde había alimento para 25 días. Si llegaron 30 refugiados más,

     a) ¿Para cuántos días alcanzará el alimento?

     b) Si de los 120, 40 abandonan el albergue, para cuántos días alcanza la comida

Cuatro trabajadores pintan una barda en 14 días.

     a) Si se enferma un trabajador cuántos días tardarán los 3 que quedan

     b) Si se contratan 3 trabajadores más, además de los 4 que había, ¿cuánto se tardarán?

EJERCICIOS DE PORCENTAJES

RESUELVE EN TU LIBRETA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

FECHA DE ENTREGA: 15 de Septiembre

1. El precio de varios artículos sin IVA es de $ 25 y $ 17,6. Averigua cuál es el precio final sabiendo que con el IVA suben un 16%.
2. Un vendedor recibe un 6% de los beneficios de cada venta que realiza. Si vende un departamento por 180000 pesos. ¿Qué cantidad corresponde al vendedor?
3. En un colegio de 1500 alumnos el 40% son chicas y el resto chicos. ¿Qué porcentaje de chicos hay? ¿Cuántas chicas hay? ¿Y chicos?
4. El 20% de los alumnos de 1º de BAC hicieron mal un examen. Si el grupo está formado por 45 alumnos. ¿Cuántos contestaron correctamente?
5. Al comprar una bicicleta que costaba 2850 pesos me hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto dinero me rebajaron? ¿Cuánto tengo que pagar?
6. Un libro que costaba $180.00 pesos aumenta su precio un 12%. ¿Cuánto cuesta ahora?
7. El número de habitantes que había en una ciudad era 24300, y se ha visto incrementado en el 19%. ¿Cuántos habitantes hay ahora?
8. Un campesino posee 110 hectáreas de monte y decide plantar un 20% con pinos, un 25% de abetos, un 35% de roble y el resto de castaños, teniendo en cuenta que un 5% lo tuvo que dedicar a caminos. ¿Qué superficie plantó de cada tipo de árboles?

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

Suma y resta de números racionales 

Para sumar o restar dos o más fracciones debe observarse primero los denominadores de cada una de ellas. Si son iguales, solamente se suman o restan los numeradores.

Si los denominadores son distintos, entonces hay que expresar las fracciones en términos de un denominador común. Para esto hay que calcular el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores. Si el denominador mayor es divisible entre los otros denominadores, éste es el Mínimo Común Múltiplo y por lo tanto, el común denominador.

Si el denominador mayor no es divisible entre alguno de los denominadores entonces calculamos el mínimo común múltiplo de ellos.

Para sumar o restar un número entero con un número racional, se multiplica el número entero por el denominador del número racional y al resultado se le suma o resta el numerador, y se conserva el denominador del número racional.

Multiplicación y división de números racionales 

Para multiplicar números racionales primero se multiplican los signos y después los números. El numerador del resultado es el producto de los numeradores, y el denominador es el producto de los denominadores.

La división de racionales se puede interpretar como el producto del numerador por el recíproco del denominador, es decir:

Otra forma es colocar la primera fracción como numerador y la segunda como denominador; el numerador de la fracción cociente es el producto de los extremos y el denominador es el producto de los medios. Algunos profesores le llaman la “regla del sándwich”.

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

EJERCICIOS CON NUMEROS RACIONALES

1.   ¿Qué cantidad de vino hay almacenado en once cajas y un tercio si cada caja tiene 24 botellas de tres cuartos de litro cada una? 

2.  En un almacén venden café en paquetes de 1/4 kg y descafeinado en paquetes de 1/3 kg. El precio por kg de ambas variedades es el mismo. Una cafetería ha comprado 24 paquetes de café normal y 21 de descafeinado, pagando un total de $715. ¿Cuál es el precio de un kg de café?

       3.  Una señora tenía en un recipiente 8 tazas de leche. Utilizó 2⅔ tazas para hacer un pastel y 3 ¼  tazas para hacer un flan. ¿Cuántas tazas de leche le quedaron?

4.  Compré tres sombreros a $ 2 3/5 dólares cada uno; 6 camisas a $ 3 ¾ dólares cada. ¿Cuánto pagué en total?

5.  Si de una soga de 40 metros de longitud se cortan tres partes iguales de 5 ⅔ metros de longitud, ¿cuánto falta soga me sobra? 

        

      6.  Teníe $400 y gasté  3/8  ¿Cuánto me queda?

       7.  El paso de cierta persona equivale a 7/8 de metro. ¿Qué distancia recorre con 1000 pasos? ¿Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de 1400 m.?   

       8.   En un frasco de jarabe caben 3/8 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jarabe?

     9. Un laboratorio comercializa perfume en frascos que tienen un capacidad de 3/20 de litro. ¿Cuántos litros de perfume se han de fabricar para llenar 1000 frascos?

10.   ¿Cuántas botellas de ¾  de litro se pueden llenar con una garrafa de 30 litros?

11.  Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de ¾  de litro. ¿Cuántos litros de agua había en el bidón? 

12.  Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de 3/4 de litro?